Question

10．函數(shù)y=|-x²+2x+3|的單調減區(qū)間為（-∞，-1]和[1，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意化簡函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調減區(qū)間．

解答 解：令-x²+2x+3=0，得x²-2x-3=0，
解得x=-1或x=3；
∴函數(shù)y=f（x）=|-x²+2x+3|
=|x²-2x-3|
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3，x≤-1或x≥3}\\{{-x}^{2}+2x+3，-1＜x＜3}\end{array}\right.$，
畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，
根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調減區(qū)間是（-∞，-1]和[1，3]．
故答案為：（-∞，-1]和[1，3]．

點評 本題考查了含有絕對值的二次函數(shù)圖象與性質的應用問題，是基礎題．