Question

【題目】已知圓.

（Ⅰ）若圓的切線(xiàn)在軸和軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求使取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，可設(shè)切線(xiàn)方程為，

根據(jù)圓的方程得圓心，半徑，代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式中，即可得到所求切線(xiàn)的方程．

切線(xiàn)與半徑垂直得，化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)；

的最小值就是的最小值，即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從而可以求出點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，

∴設(shè)切線(xiàn)方程為，

又∵圓，∴圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑，

∴，或，則所求切線(xiàn)的方程為或．

（2）∵切線(xiàn)與半徑垂直，∴，∴，

∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)．

的最小值就是的最小值，而的最小值為到直線(xiàn)的距離．

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．