18．若關于x的一元二次不等式x2-3ax+2a2≥0的解集是（-∞，x1]∪[x2，+∞）（x1≠x2），則a（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$D．$\sqrt{6}$

分析 由題意可得x1，x2為x2-3ax+2a2=0的解，運用韋達定理，可得a（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=3a2+$\frac{1}{2{a}^{2}}$，再由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：關于x的一元二次不等式x2-3ax+2a2≥0的解集是（-∞，x1]∪[x2，+∞）（x1≠x2），
可得x1，x2為x2-3ax+2a2=0的解，
即有x1+x2=3a，x1x2=2a2，
則a（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=3a2+$\frac{1}{2{a}^{2}}$≥2$\sqrt{3{a}^{2}•\frac{1}{2{a}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，
當且僅當3a2=$\frac{1}{2{a}^{2}}$時，上式取得最小值$\sqrt{6}$．
故選：D．

點評 本題考查二次不等式和二次方程的關系，注意運用韋達定理，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）f′（x）為f（x）的導函數(shù)，設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：${x}_{1}＜\frac{1}{k}＜{x}_{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x-${e^{\frac{x}{a}}}$存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l有0條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．某車間小組共12人，需配置兩種型號的機器，A型機器需2人操作，每天耗電30KW•h，能生產(chǎn)出價值4萬元的產(chǎn)品；B型機器需3人操作，每天耗電20KW•h，能生產(chǎn)出價值3萬元的產(chǎn)品，現(xiàn)每天供應車間的電能不多于130KW•h，則該車間小組應配置A型機器3臺，B型機器2臺，才能使每天的產(chǎn)值最大，且最大產(chǎn)值是18萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知四棱錐A-CBB1C1的底面為矩形，D為AC1的中點，AC⊥平面BCC1B1．
（Ⅰ）證明：AB∥平面CDB1；
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=$\sqrt{3}$．
（1）求BD的長；
（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．“a＜1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=aex-$\frac{1}{2}$x2-x（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與y軸垂直，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍；
（3）證明：當x＞1時，exlnx＞x-$\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|2x≤8}．
（Ⅰ）求（∁UA）∩B；
（Ⅱ）集合C={x|x＜a}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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