8．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|2x≤8}．
（Ⅰ）求（∁UA）∩B；
（Ⅱ）集合C={x|x＜a}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）A={x|x≤1}，可得：∁UA={x|x＞1}．集合B={x|x≤3}．可得（∁UA）∩B．
（Ⅱ）由“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，可得：C?A．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x≤1}，可得：∁UA={x|x＞1}．…（2分）
集合B={x|2x≤8}={x|x≤3}．…（4分）
∴（∁UA）∩B={x|1＜x≤3}． …（6分）
（Ⅱ）∵“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，
∴C?A．…（8分）
可知：a≤1．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若關(guān)于x的一元二次不等式x2-3ax+2a2≥0的解集是（-∞，x1]∪[x2，+∞）（x1≠x2），則a（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在（a，b）上的圖象，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）x1和x3是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)
（2）x4不是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)
（3）函數(shù)y=f（x）共有4個(gè)極值點(diǎn)
（4）函數(shù)y=f（x）在x2處取最小值．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某公司為確定下一年度投入某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x對(duì)年銷售額y（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售額yi（i=1，2，…6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)宣傳費(fèi)xi和年銷售額yi具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值
 $\overline{x}$ $\overline{y}$ $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
 6 500 20 1300
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程預(yù)測(cè)該公司如果對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)是銷售額
附：回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=2cos2（x+$\frac{3π}{4}$）-1是（　　）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
數(shù)學(xué)
物理		85～100分85分以下合計(jì)
85～100分3785122
85分以下35143178
合計(jì)72228300
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
經(jīng)計(jì)算K2≈4.514，現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷出錯(cuò)的概率不會(huì)超過(guò)（　�。�
A．0.5%B．1%C．2%D．5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為（　�。�
A．40π cm2B．80π cm2C．40 cm2D．80 cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+an+1=3×2n-1．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an+1+$\sqrt{2}$，求證：數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)均不成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx），$\overrightarrow$=（2+cos2ωx，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[m，n]上單調(diào)，且|m-n|的最大值是$\frac{π}{2}$．則f（$\frac{π}{2}$）=（　�。�
A．2B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．1

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