Question

16．某公司為確定下一年度投入某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x對(duì)年銷售額y（單位：萬元）的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)x_i和年銷售額y_i（i=1，2，…6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)宣傳費(fèi)x_i和年銷售額y_i具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
6	500	20	1300

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程預(yù)測(cè)該公司如果對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出為10萬元時(shí)是銷售額
附：回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出$\hat$，$\hat{a}$，即可得y關(guān)于的x線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的性回歸方程，當(dāng)x=10時(shí)，帶入計(jì)算即可得答案．

解答 解：（I）由題意可設(shè)y=$\hat$x+$\hat{a}$，
由表中數(shù)據(jù)可得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i-1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{1300}{20}=65$，
∴$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=500-65×6=110$，
故得：y關(guān)于的x線性回歸方程是y=65x+110．
（II）由（I）知線性回歸方程是y=65x+110，將x=10代入線性回歸方程y=65x+110得y=760，
可預(yù)測(cè)該公司如果對(duì)這產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出為10萬元，那么銷售額是760萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題