Question

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，4]時，$f（x）=|{{{log}_4}（{x-\frac{3}{2}}）}|$，則$f（{\frac{1}{2}}）$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的奇偶性與周期性把f（$\frac{1}{2}$）轉(zhuǎn)化為求f（$\frac{7}{2}$）的值求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，
∴$f（\frac{1}{2}）=f（-\frac{1}{2}）=f（4-\frac{1}{2}）=f（\frac{7}{2}）$，
又當(dāng)x∈[2，4]時，$f（x）=|lo{g}_{4}（x-\frac{3}{2}）|$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=$|lo{g}_{4}（\frac{7}{2}-\frac{3}{2}）|=|lo{g}_{4}2|=\frac{lg2}{lg4}=\frac{lg2}{2lg2}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．