Question

9．已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=$\frac{i}{3a}$（i=1，2，3，4，5），則P（1＜X＜4）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{3a}$
• D． $\frac{9}{3a}$

Answer 1

分析 隨機(jī)變量X的分布列求出a=5，從而P（X=i）=$\frac{i}{15}$（i=1，2，3，4，5），由此能出P（1＜X＜4）=P（X=2）+P（X=3）的值．

解答 解：∵隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=$\frac{i}{3a}$（i=1，2，3，4，5），
∴$\frac{1}{3a}+\frac{2}{3a}+\frac{3}{3a}+\frac{4}{3a}+\frac{5}{3a}$=$\frac{15}{3a}$=1，解得a=5，
∴P（X=i）=$\frac{i}{15}$（i=1，2，3，4，5），
∴P（1＜X＜4）=P（X=2）+P（X=3）=$\frac{2}{15}+\frac{3}{15}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．