Question

6．給出下列四個命題：
①命題“?x∈（0，2），2^x＞x²”的否定是“?x∈（0，2），2^x≤x²”；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若隨機變量ξ：N（1，σ²）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.3；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=3，則S₁₁=33．
其中真命題的序號是①④（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析 利用命題的否定形式判斷①的正誤；直線與平面的位置關(guān)系判斷②的正誤；正態(tài)分布性質(zhì)判斷③的正誤；等差數(shù)列的性質(zhì)判斷④的正誤；

解答 解：①命題“?x∈（0，2），2^x＞x²”的否定是“?x∈（0，2），2^x≤x²”；滿足命題的否定形式，正確；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；可能直線與平面相交，所以不正確；
③若隨機變量ξ：N（1，σ²）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.5；所以原判斷不正確；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=3，則S₁₁=11a₆=33．正確；
故答案為：①④．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，直線與平面的位置關(guān)系，正態(tài)分布的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．