13．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0＜{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$，則a2016=$\frac{4}{5}$．

分析 利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的周期性：an+4=an．即可得出．

解答 解：∵an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0＜{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$，
則a2=2a1-1=$\frac{1}{5}$，a3=2a2=$\frac{2}{5}$，a4=2a3=$\frac{4}{5}$，a5=2a4-1=$\frac{3}{5}$，…，
可得：an+4=an．
∴a2016=a503×4+4=a4=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-7，x＜0\\{x^2}{，_{\;}}x≥0\end{array}$，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-3，-1B．3，1C．-3，1D．-3，-1，1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某校高一年級部分班級開展教改實驗，某次水平測試后，從實驗班和非實驗班各隨機抽取45名學生，其中數(shù)學成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如下表（未完成）：
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
實驗班2545
非實驗班1045
總計90
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按95%的可靠性要求，能否認為“成績優(yōu)秀與教改實驗有關(guān)系”；
（2）從上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，記被抽取的4人數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果相互獨立，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，在△ABC中，MN∥BC，$\frac{AM}{MB}$=$\frac{1}{2}$，MC，NB交于點O，若△OMN的面積等于a，得△OBC的面積等于9a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某重點大學自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核．規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試．學生甲三輪考試通過的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，且各輪考核通過與否相互獨立．
（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；
（2）若學生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學學習的教育基金．記學生甲得到教育基金的金額為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表（頻率分布表），并畫出了頻率分布直方圖．
（1）估計纖度落在[1.38，1.50）的概率及纖度小于1.40的概率；
（2）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)．
分 組頻 數(shù)頻 率
[1.30，1.34）40.04
[1.34，1.38）250.25
[1.38，1.42）300.30
[1.42，1.46）290.29
[1.46，1.50）100.10
[1.50，1.54]20.02
合 計1001

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．數(shù)列{an}的通項公式為an=13-2n，則其前n項和Sn達到最大值時，n=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=sinαcosα的周期為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．2πD．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a，b∈R且a＞b＞0，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$＞0B．sina-sinb＞0C．2-a-2-b＜0D．lna+lnb＞0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案