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4．設F1，F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．3D．$\frac{7}{2}$

分析 設P（m，n），利用△F1PF2的面積為2，求出P的坐標，再計算$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$．

解答 解：設P（m，n），
∵△F1PF2的面積為2，
∴$\frac{1}{2}×4×|n|$=2，∴|n|=1，
代入雙曲線方程，可得|m|=$\sqrt{6}$，
$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（-2-m，-n）•（2-m，-n）=m2-4+n2=3，
故選C．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質，三角形面積的計算，考查向量知識的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知α=sin150°，b=tan60°，c=cos（-120°），則a、b、c的大小關系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，|PQ|=10，則拋物線的方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若拋物線y2=8x的準線和圓x2+y2+6x+m=0相切，則實數m的值是8．

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19．已知復數z滿足（2-i）z=1+i（i為虛數單位），則$\overline z$=（　�。�
A．$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$B．$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$D．$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則目標函數z=x2+y2的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．$\frac{68}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（m，1）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則m的值為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在數列{an}中，若$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$為定值，且a4=2，則a2a3a5a6等于（　�。�
A．32B．4C．8D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數z，滿足（z-1）i=i-1，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2+iD．$\sqrt{5}$

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