【題目】在創(chuàng)國家級衛(wèi)生縣城的評估標準中，有一項是市民對該項政策的知曉率，專家在對某縣進行評估時，從該縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取市民進行調(diào)查.知曉率達90%以上記為合格，否則記為不合格.已知該縣的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，有7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)市民的知曉率可達90%以上，其余的均在90%以下.

（1）現(xiàn)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調(diào)查，求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率；

（2）若記從該縣隨機抽取的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件應(yīng)用古典概型的概率公式求解；

（2）先寫出的所有可能取值，根據(jù)古典概型求出概率后，再列出的分布列和求出其數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)“從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調(diào)查，恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格”為事件，

則所求概率.

（2）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

所以的分布列為

0

1

2

3

則數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是，的中點.

（1）證明：；

（2）取，若為上的動點，與面所成最大角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日：春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)這5個節(jié)日中隨機選取2個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，則春節(jié)被選中的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點、，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點,，過點的直線與曲線交于、兩點 ，則直線與斜率之積是否為定值，若是求出定值；若不是請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市正在進行創(chuàng)建全國文明城市的復(fù)驗工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機構(gòu)對市民進行隨機調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機抽取100份，統(tǒng)計得出如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

一般

總計

男

25

25

50

女

30

20

50

總計

55

45

100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的期望和方差.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.

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