Question

【題目】某市正在進行創(chuàng)建全國文明城市的復驗工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機構(gòu)對市民進行隨機調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機抽取100份，統(tǒng)計得出如下列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	一般	總計
男	25	25	50
女	30	20	50
總計	55	45	100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的期望和方差.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（其中）.

Answer 1

【答案】（1）沒有85%的把握認為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關”；（2）；（3）期望為5.5，方差為2.475.

【解析】

（1）利用已知數(shù)據(jù)代入公式直接計算即可；

（2）按照分層抽樣的方法抽取男5人和女4人，然后利用古典概型概率公式計算即可求解；

（3）分析數(shù)據(jù)易知隨機變量服從二項分布，應用公式即可求解.

（1）由列聯(lián)表可得：

，

沒有的把握認為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關”；

（2）調(diào)查結(jié)果為一般的市民中有男25人，女20人，

人數(shù)之比為，所以按分層抽樣抽取的9人中，男5人，女4人.

設“這三位市民中男女都有”為事件，

則（或）；

（3）由列聯(lián)表可得在樣本中任選一人，其優(yōu)秀的概率為0.55，

，，

，

，

，

隨機變量的期望為5.5，方差為2.475.