14．點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，∠F1PF2的最大值是60°，則橢圓的離心率的值是$\frac{1}{2}$．

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．

解答 解：由橢圓性質(zhì)可得，當(dāng)P為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2有最大值是60°，
如圖：

則∠F1PO=30°，
∴sin30$°=\frac{1}{2}=\frac{c}{a}$，即橢圓的離心率的值是$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，明確P在橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2有最大值是關(guān)鍵，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是減函數(shù)且最小值為-6，函數(shù)g（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，其中a＜$\frac{1}{2}$．
（1）判斷函數(shù)g（x）在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最大值．

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$上的投影為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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2．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a-1}{x}，g（x）=ax-3（{a＞0}）$．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，記h（x）=f（x）•g（x），是否存在整數(shù)λ，使得關(guān)于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請(qǐng)求出λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$與雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率相同，且雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點(diǎn)，且OM⊥MF2，${S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．$4\sqrt{3}$C．8D．$8\sqrt{3}$

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19．已知函數(shù)f（x）=2ex-2-2ax-x2（x≥0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)f（x）≥0成立；
（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范圍．

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6．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（　�。�
A．12B．24C．18D．6

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3．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=e-x+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A．（-$\frac{1}{4}$，0）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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4．已知函數(shù)f（x）=a（lnx-1）+$\frac{1}{x}$的圖象與x軸相切，g（x）=（b-1）logbx-$\frac{{{x^2}-1}}{2}$．
（Ⅰ）求證：f（x）≤$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x}$；
（Ⅱ）若1＜x＜$\sqrt$，求證：0＜g（x）＜$\frac{{{{（b-1）}^2}}}{2}$．

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