8．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：①EC⊥平面AFN；
②CN∥平面AFB③BM∥DE④平面BDE∥平面NCF，其中正確判斷的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．②③C．①②④D．②③④

分析 將展開(kāi)圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，分別四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．

解答 解：把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ABCA-EFMN，
得：①EC⊥AF，EC⊥AN，AF∩AN=A，∴EC⊥平面AFN，故①正確；
②CN∥BE，CN不包含于平面AFB，BE?平面AFB，∴CN∥平面AFB，故②正確；
③BM與ED是異面直線(xiàn)，故③不正確；
④∵BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE=B，BD、BE?平面BDE，
∴平面BDE∥平面NCF，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線(xiàn)的判定，線(xiàn)面性質(zhì)、平行的判定，面面平行的判定，幾何體的折疊與展開(kāi)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知集合A={y|y=log2x，x＞2}，$B=\{x|y=\sqrt{x-1}\}$，則（　�。�
A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩∁RB≠∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}}$，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；  
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是①②③（把所有滿(mǎn)足要求的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表．
年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)51012721
（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)？
年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)
不贊成31013
贊成271037
合計(jì)302050
（2）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．
下面臨界值表供參考：
P（X2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．證明：若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，那么方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（m，3）和N（1，m）的直線(xiàn)l與斜率為-1的直線(xiàn)互相垂直，則m的值是（　�。�
A．4B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則a1=（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知P（x0，y0）是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程的斜率可通過(guò)如下方式求得，在y2=2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy'=2p，則$y'=\frac{p}{y}$，所以過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率$k=\frac{p}{y_0}$，試用上述方法求出雙曲線(xiàn)${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$在$P（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$處的切線(xiàn)方程為（　�。�
A．2x-y=0B．$2x-y-\sqrt{2}=0$C．$2x-3y-\sqrt{2}=0$D．$x-y-\sqrt{2}=0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．計(jì)算下列定積分．
（1）$\int_0^1{（2x+3）dx}$；
（2）$\int_e^{e^3}{\frac{1}{x}}dx$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案