Question

16．隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表．

年齡（單位：歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	5	10	12	7	2	1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)？

	年齡低于45歲的人數(shù)	年齡不低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
不贊成	3	10	13
贊成	27	10	37
合計(jì)	30	20	50

（2）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．
下面臨界值表供參考：

P（X2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，得出把握程度；
（2）列出所有基本事件的情況，即可求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表：

	年齡低于45歲的人數(shù)	年齡不低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
不贊成	3	10	13
贊成	27	10	37
合計(jì)	30	20	50

∴${K^2}=\frac{{50×{{（3×10-27×10）}^2}}}{（3+27）（10+10）（3+10）（27+10）}≈9.98＞7.879$
∴有99.5%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)．
（2）設(shè)[55，65）中不贊成“使用微信交流”的人為A，B，C，贊成“使用微信交流”的人為a，b，則從5人中選取2人有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個(gè)結(jié)果，其中兩人都不贊成“使用微信交流”的有3個(gè)結(jié)果，所以2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率為$P=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和應(yīng)用，考查列舉法確定基本事件，屬于中檔題．