Question

15．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共線，且兩兩所成的角相等，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=1．

Answer 1

分析 平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共線，且兩兩所成的角相等，可得所成的角為$\frac{2π}{3}$．可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow•\overrightarrow{c}）}$，即可得出．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共線，且兩兩所成的角相等，∴所成的角為$\frac{2π}{3}$．
∴$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=$2×1×cos\frac{2π}{3}$=-1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$2×2×cos\frac{2π}{3}$=-2．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow•\overrightarrow{c}）}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}+2×（-1-1-2）}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．