Question

2．函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x³+（a+$\frac{1}{a}$）x²-2x+4（a＜-1）的遞減區(qū)間為（a，$\frac{1}{a}$）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)，求解導函數(shù)值為負數(shù)時，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x³+（a+$\frac{1}{a}$）x²-2x+4（a＜-1）
可得y′=-2x²+2ax+$\frac{2}{a}$x-2=-2（x-a）（x-$\frac{1}{a}$），
令y′＜0，得（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＞0．                      
∵a＜-1，∴a＜-1$＜\frac{1}{a}$＜0，不等式解為x＜a或x＞$\frac{1}{a}$，
此時函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a，$\frac{1}{a}$）．
故答案為：（a，$\frac{1}{a}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．