Question

11．已知圖中∠AOC+2∠BOC=π，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，P為圖中的陰影中（含邊界）任意點，并且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OC}$，下列正確的是①③⑤
①0≤x+y≤1；
②|x|+|y|≤x²+y²；
③x²+y²≤2；
④存在無數(shù)個點P，使得x=-1；
⑤存在無數(shù)個點P，使得y=1．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是平面向量的基本定理和平行四邊形法則，可以將四個答案一一代入，判斷點的位置，排除錯誤答案，即可得到結(jié)論．

解答 解：當點P在OB上時|x|=|y|，x+y=0，當點P在△OBC內(nèi)時，上時|x|＜|y|，x+y＞0，
當點P在線段BC上時，y=1，-x∈[0，1]
∴①③正確，
對于②，x=1，y∈（0，1）時，②|x|+|y|＞x²+y²，故錯，
對于④，如圖4，∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，∴只存在一個點P（B處），使x=-1，故錯；


對于⑤，如圖5，點P可以是線段BC上任意一點，都使y=1，故⑤正確．


故答案為：①③⑤

點評 本題主要考查平面向量的應用，利用向量的基本定理是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．