Question

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$則$\frac{2y}{2x+1}$的取值范圍是[$\frac{4}{3}$，4]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{2y}{2x+1}$=$\frac{y}{x+\frac{1}{2}}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（$-\frac{1}{2}$，0）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域，

B（0，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
$\frac{2y}{2x+1}$=$\frac{y}{x+\frac{1}{2}}$，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（$-\frac{1}{2}$，0）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{2-0}{1+\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}$，${k}_{PB}=\frac{2-0}{0-（-\frac{1}{2}）}=4$．
∴$\frac{2y}{2x+1}$的取值范圍是[$\frac{4}{3}$，4]．
故答案為：[$\frac{4}{3}$，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．