Question

5．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-2，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，+∞）
• D． （-2，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，-1）

Answer 1

分析 求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別討論焦點(diǎn)的位置即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{2+m}+\frac{{y}^{2}}{-（m+1）}=1$，
假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2+m＞-（m+1）＞0，
解得：-$\frac{3}{2}$＜m＜-1，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，則-（m+1）＞2+m＞0，
解得：-2＜m＜-$\frac{3}{2}$，
綜上可知：m的取值范圍（-2，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，-1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的焦點(diǎn)位置，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．