Question

20．中新網2016年12月19日電  根據預報，今天開始霧霾范圍將進一步擴大，19日夜間至20日，霧霾最嚴重的時段部分地區(qū)PM2.5濃度峰值會超過500微克/立方米，而此輪霧霾最嚴重的時候，將有包括京津翼、山西、陜西、河南等11個省市在內的地區(qū)被霧霾籠罩，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標，某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據的莖葉圖如圖所示：
（1）求出這些數(shù)據的中位數(shù)與極差；
（2）從所給的空氣質量不超標的7天的數(shù)據中任意抽取2天的數(shù)據，求這2天中恰好有1天空氣質量為一級，另一天空氣質量為二級的概率．

Answer 1

分析 （1）根據莖葉圖中的數(shù)據，計算中位數(shù)與極差；
（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應的概率值．

解答 解：（1）根據莖葉圖知，這組數(shù)據的中位數(shù)是$\frac{68+72}{2}$=70，
極差為108-23=85；
（2）設空氣質量為一級的三個監(jiān)測數(shù)據分別記為A、B、C，
空氣質量為二級的四個監(jiān)測數(shù)據分別為d、e、f、g；
從這7天的數(shù)據中任意抽取2天的數(shù)據，基本事件數(shù)是
AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、
Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、
Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21種，
這2天中恰好有1天空氣質量為一級的基本事件是
Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12種，
故所求的概率為P=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了利用莖葉圖計算中位數(shù)與極差，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．