1.已知函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx(ω>0)在區(qū)間(0,π)上存在3個(gè)不同的x0,使得f(x0)=1,則ω的取值范圍為(  )
A.($\frac{5}{2}$,$\frac{23}{6}$]B.($\frac{5}{2}$,$\frac{23}{6}$)C.($\frac{3}{2}$,$\frac{19}{6}$)D.($\frac{3}{2}$,$\frac{19}{6}$]

分析 利用輔助角公式化簡,根據(jù)x∈(0,π),求出內(nèi)層函數(shù)的范圍,在區(qū)間(0,π)上存在3個(gè)不同的x0,使得f(x0)=1,化簡建立關(guān)系.即可求解ω的取值范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx(ω>0)
化簡可得f(x)=2sin(ωx$+\frac{π}{3}$)
∵x∈(0,π),
∴ωx$+\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{π}{3}+ωπ$)
要使x0∈(0,π)有3個(gè)不同的x0,使得sin(ωx0$+\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$成立.
需滿足$2π+\frac{π}{6}<\frac{π}{3}+ωπ≤3π-\frac{π}{6}$,
解得:ω∈($\frac{5}{2}$,$\frac{23}{6}$]
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.中新網(wǎng)2016年12月19日電  根據(jù)預(yù)報(bào),今天開始霧霾范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大,19日夜間至20日,霧霾最嚴(yán)重的時(shí)段部分地區(qū)PM2.5濃度峰值會(huì)超過500微克/立方米,而此輪霧霾最嚴(yán)重的時(shí)候,將有包括京津翼、山西、陜西、河南等11個(gè)省市在內(nèi)的地區(qū)被霧霾籠罩,PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo),某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(1)求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差;
(2)從所給的空氣質(zhì)量不超標(biāo)的7天的數(shù)據(jù)中任意抽取2天的數(shù)據(jù),求這2天中恰好有1天空氣質(zhì)量為一級(jí),另一天空氣質(zhì)量為二級(jí)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0),過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( 。
A.(1,$\frac{3}{2}$)B.(1,2)C.($\frac{3}{2}$,+∞)D.(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+1}{e^x}$,A(x1,m),B(x2,m)是曲線y=f(x)上兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)證明:x1+x2>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.若至少存在一個(gè)x≥0,使得關(guān)于x的不等式x2≤4-|2x+m|成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[-4,5]B.[-5,5]C.[4,5]D.[-5,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)$f(x)=x+\frac{1}{x}$.
(1)用定義證明f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù);
(2)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,則f(0)=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),則這個(gè)樣本的方差是(  )
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{a}{e^x}+lnx$.(a∈R)
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間$[\frac{1}{e},\;e]$上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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