A. | ($\frac{5}{2}$,$\frac{23}{6}$] | B. | ($\frac{5}{2}$,$\frac{23}{6}$) | C. | ($\frac{3}{2}$,$\frac{19}{6}$) | D. | ($\frac{3}{2}$,$\frac{19}{6}$] |
分析 利用輔助角公式化簡,根據(jù)x∈(0,π),求出內(nèi)層函數(shù)的范圍,在區(qū)間(0,π)上存在3個(gè)不同的x0,使得f(x0)=1,化簡建立關(guān)系.即可求解ω的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx(ω>0)
化簡可得f(x)=2sin(ωx$+\frac{π}{3}$)
∵x∈(0,π),
∴ωx$+\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{π}{3}+ωπ$)
要使x0∈(0,π)有3個(gè)不同的x0,使得sin(ωx0$+\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$成立.
需滿足$2π+\frac{π}{6}<\frac{π}{3}+ωπ≤3π-\frac{π}{6}$,
解得:ω∈($\frac{5}{2}$,$\frac{23}{6}$]
故選A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.屬于中檔題.
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A. | (1,$\frac{3}{2}$) | B. | (1,2) | C. | ($\frac{3}{2}$,+∞) | D. | (2,+∞) |
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A. | [-4,5] | B. | [-5,5] | C. | [4,5] | D. | [-5,4] |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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