6．若存在x∈R，使不等式|x-1|+|x-a|≤a2-a成立，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．a≥1B．a≤-1C．a≤-1或a≥1D．-1≤a≤1

分析 根據(jù)絕對值的意義得到關(guān)于a的不等式|1-a|≤a2-a，通過討論a的范圍，求出a的范圍即可．

解答 解：|x-a|+|x-1|在數(shù)軸上表示到a和1的距離之和，
顯然最小距離和就是a到1的距離，
∴|1-a|≤a2-a，
①a≥1時，a-1≤a2-a，即a2-2a+1≥0，成立；
②a＜1時，1-a≤a2-a，解得：a≥1（舍）或a≤-1，
綜上，a≤-1或a≥1，
故選：C．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．

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