4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為2x-y-5=0，則a=-1；b=-3．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b．

解答 解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，
由題意可知y′|x=1=3+a=2，即a=-1．
又當x=1時，y=-3，
∴13-1×1+b=-3，即b=-3．
故答案為-1，-3．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．

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