Question

20．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則下列一定成立的是（　�。�

• A． 若a₃＞0，則a₂₀₁₆＞0
• B． 若a₄＞0，則a₂₀₁₇＞0
• C． 若a₃＞0，則S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₄＞0，則S₂₀₁₆＞0

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若a₃＞0，則${a}_{1}{q}^{2}$＞0，則a₁＞0．∴S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2017}）}{1-q}$＞0．a(chǎn)₂₀₁₆=${a}_{1}{q}^{2015}$與0的大小關(guān)系不確定．
若a₄＞0，則${a}_{1}{q}^{3}$＞0，則a₁與q同號，則a₂₀₁₇=${a}_{1}{q}^{2016}$，S₂₀₁₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2016}）}{1-q}$與0的大小關(guān)系不確定．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．