Question

3．某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)事件A表示“第一次抽到理科題”，事件B表示“第二次抽到文科題”，事件C表示“第三次抽到文科題”，則P（A）=$\frac{4}{7}$，P（ABC）=$\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{35}$，由此利用條件概率能求出某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率．

解答 解：設(shè)事件A表示“第一次抽到理科題”，
事件B表示“第二次抽到文科題”，事件C表示“第三次抽到文科題”，
則P（A）=$\frac{4}{7}$，P（ABC）=$\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{35}$，
∴某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為：
P（BC|A）=$\frac{P（ABC）}{P（A）}$=$\frac{\frac{4}{35}}{\frac{4}{7}}$=$\frac{1}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率簡(jiǎn)乘法公式、條件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．