【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),(1)中曲線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn),并且三點(diǎn)共線(xiàn), 三點(diǎn)共線(xiàn), ,求四邊形的面積的最小值.
【答案】(1);(2)8.
【解析】試題分析: (1)由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程及a,b,c的關(guān)系,解方程,即可得到橢圓方程;
(2)討論直線(xiàn)MN的斜率不存在,求得弦長(zhǎng),求得四邊形的面積;當(dāng)直線(xiàn)MN斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為:y=k(x﹣1)(k≠0)聯(lián)立拋物線(xiàn)方程和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,以及四邊形的面積公式,計(jì)算即可得到最小值.
試題解析:(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為,則, ,所以,
由橢圓的定義知?jiǎng)訄A圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓, ,所以,動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.
(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),直線(xiàn)的斜率為0,易得,四邊形的面積.
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,聯(lián)立方程得
,消元得
設(shè),則
∵,∴直線(xiàn)的方程為,
,得
設(shè),則
四邊形的面積,
令, ,上式,
令,
(),∴,∴,
綜上可得,最小值為8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱(chēng)軸與x 軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸;
(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)AC,在直線(xiàn)AC的下方的拋物線(xiàn)上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,求出最大的整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意, , 有恒成立,若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記,如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且, 是的導(dǎo)函數(shù),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足,則{an}的前60項(xiàng)和為( )
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn),求直線(xiàn)的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
(1)試求回歸直線(xiàn)方程;
(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為(元),若與銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系是,試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大?(注:銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用)
(參考數(shù)據(jù)與公式: , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn),且,求傾斜角的值.
(Ⅱ)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最小值為5,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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