精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
8．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范圍是[2，3.5]．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合z的幾何意義求出z的范圍即可

解答 解：由已知不等式組對應的區(qū)域如圖，
則z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$=3+$\frac{y}{x+1}$，令z′=$\frac{y}{x+1}$，
z′的幾何意義表示平面區(qū)域內的點和（-1，0）的直線的斜率，
直線過A（3，2）時，z′=$\frac{1}{2}$，
直線過（0，-1）時，z′=-1，故2≤z≤3.5，
故答案為：[2，3.5]．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．函數f（x）=x2-alnx（a∈R）（a∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若ab=0，則a=0或b=0的否命題若ab≠0，則實數a≠0且b≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）已知${（2x-1）^{10}}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}（x-1{）^2}+…+{a_{10}}{（x-1）^{10}}$，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7．
（Ⅱ）2017年5月，北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇．組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導游、禮儀、司機四個不同的崗位，每個崗位至少有一人參加，且五人均能勝任這四個崗位．
（i）若每人不準兼職，則不同的分配方案有幾種？
（ii）若甲乙被抽調去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案有幾種？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．給出下列四個命題：
①在△ABC中，若C＞$\frac{π}{2}$，則sinA＜cosB；
②已知點A（0，3），則函數y=$\sqrt{3}$cosx-sinx的圖象上存在一點P，使得|PA|=1；
③函數y=cos2x+2bcosx+c是周期函數，且周期與b有關，與c無關；
④設方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的解是x1，方程x+arcsinx=$\frac{π}{2}$的解是x2，則x1+x2=π．
其中真命題的序號是①③．（把你認為是真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設f′（x）是函數f（x）（x∈R）的導數，且滿足xf′（x）-2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（　　）
A．f（sinA）•sin2B＞f（sinB）•sin2AB．f（sinA）•sin2B＜f（sinB）•sin2A
C．f（cosA）•sin2B＞f（sinB）•cos2AD．f（cosA）•sin2B＜f（sinB）•cos2A

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知{an}是等比數列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=-8，則S3=（　�。�
A．12B．16C．18D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=（x2+ax+b）ex+1的大致圖象如圖所示，則a、b的值可能是（　�。�
A．a=-1，b=2B．a=3，b=-2C．a=4，b=4D．a=-1，b=-2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若A，B，C是直線l上不同的三個點，若O不在l上，存在實數x使得${x^2}\overrightarrow{OA}+2x\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$，實數x為（　�。�
A．-2B．0C．$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案