分析 (1)根據(jù)正弦定理化簡即可.
(2)在△ABC,利用余弦定理求出AC,已知B,可得∠ADC,再余弦定理求出DC,即可△ABC和△ADC面積,可得四邊形ABCD的面積.
解答 解:(1)∵acosC+ccosA=2bcosB.
由正弦定理,可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB.
得sinB=2sinBcosB.
∵0<B<π,sinB≠0,
∴cosB=12,
即B=π3.
(2)在△ABC中,AB=3,BC=2,B=π3.
由余弦定理,cosπ3=AB2+BC2−AC22AB•BC=9+4−AC212,
可得:AC=√7.
在△ADC中,AC=√7,AD=1,ABCD在圓上,
∵B=π3.
∴∠ADC=2π3.
由余弦定理,cos2π3=AD2+DC2−AC22AD•DC=1+DC2−72DC.
解得:DC=2
四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=12AD•DC•sin2π3+12AB•BC•sinπ3=2√3.
點評 本題考查三角形的面積的求法,正弦余弦定理的合理運用.圓內角四邊形的角的關系.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=-4x-1 | B. | y=4x-1 | C. | y=4x-11 | D. | y=-4x+7 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1n(n−1) | B. | 1n(n+1) | C. | 2(n+1)2 | D. | 3(n+1)(n+2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若l∥m,l∥n,則m∥n | B. | 若l⊥α,n∥α,則l⊥n | C. | 若l⊥m,m∥n,則l⊥n | D. | 若l∥α,n∥α,則l∥n |
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