Processing math: 100%
16.如圖,在圓內接△ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足acosC+ccosA=2bcosB.
(1)求B的大��;
(2)若點D是劣弧^AC上一點,AB=3,BC=2,AD=1,求四邊形ABCD的面積.

分析 (1)根據(jù)正弦定理化簡即可.
(2)在△ABC,利用余弦定理求出AC,已知B,可得∠ADC,再余弦定理求出DC,即可△ABC和△ADC面積,可得四邊形ABCD的面積.

解答 解:(1)∵acosC+ccosA=2bcosB.
由正弦定理,可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB.
得sinB=2sinBcosB.
∵0<B<π,sinB≠0,
∴cosB=12,
即B=π3
(2)在△ABC中,AB=3,BC=2,B=π3
由余弦定理,cosπ3=AB2+BC2AC22ABBC=9+4AC212,
可得:AC=7
在△ADC中,AC=7,AD=1,ABCD在圓上,
∵B=π3
∴∠ADC=2π3
由余弦定理,cos2π3=AD2+DC2AC22ADDC=1+DC272DC
解得:DC=2
四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=12AD•DC•sin2π3+12AB•BC•sinπ3=23

點評 本題考查三角形的面積的求法,正弦余弦定理的合理運用.圓內角四邊形的角的關系.屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.角α的終邊經過點(-6,8),則sinα=45,cosα=-35,tanα=-43,cotα=-34

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.就實數(shù)a的取值范圍,討論關于x的函數(shù)y=cos2x+2sinx+2a-3,x∈[0,2π]與x軸的交點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知曲線y=2x2+1過點(1,3),則該曲線在該點處的切線方程為( �。�
A.y=-4x-1B.y=4x-1C.y=4x-11D.y=-4x+7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.若sin(θ+π3)=513,θ∈(π6,2π3),則cosθ的值為531226

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.數(shù)列{an}中,a1=12,前n項和Sn=n2an,求an=( �。�
A.1nn1B.1nn+1C.2n+12D.3n+1n+2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n-1(n∈N*),則a1=2;數(shù)列{an}的通項公式為an={2n=12n+1n2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.sin135°=( �。�
A.1B.12C.22D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知直線l,m,n及平面α,下列命題中錯誤的是( �。�
A.若l∥m,l∥n,則m∥nB.若l⊥α,n∥α,則l⊥nC.若l⊥m,m∥n,則l⊥nD.若l∥α,n∥α,則l∥n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案