分析 (1)根據(jù)正弦定理化簡即可.
(2)在△ABC,利用余弦定理求出AC,已知B,可得∠ADC,再余弦定理求出DC,即可△ABC和△ADC面積,可得四邊形ABCD的面積.
解答 解:(1)∵acosC+ccosA=2bcosB.
由正弦定理,可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB.
得sinB=2sinBcosB.
∵0<B<π,sinB≠0,
∴cosB=12,
即B=\frac{π}{3}.
(2)在△ABC中,AB=3,BC=2,B=\frac{π}{3}.
由余弦定理,cos\frac{π}{3}=\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}=\frac{9+4-A{C}^{2}}{12},
可得:AC=\sqrt{7}.
在△ADC中,AC=\sqrt{7},AD=1,ABCD在圓上,
∵B=\frac{π}{3}.
∴∠ADC=\frac{2π}{3}.
由余弦定理,cos\frac{2π}{3}=\frac{A{D}^{2}+D{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AD•DC}=\frac{1+D{C}^{2}-7}{2DC}.
解得:DC=2
四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=\frac{1}{2}AD•DC•sin\frac{2π}{3}+\frac{1}{2}AB•BC•sin\frac{π}{3}=2\sqrt{3}.
點評 本題考查三角形的面積的求法,正弦余弦定理的合理運用.圓內(nèi)角四邊形的角的關(guān)系.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | y=-4x-1 | B. | y=4x-1 | C. | y=4x-11 | D. | y=-4x+7 |
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A. | \frac{1}{n(n-1)} | B. | \frac{1}{n(n+1)} | C. | \frac{2}{{{{(n+1)}^2}}} | D. | \frac{3}{(n+1)(n+2)} |
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A. | 1 | B. | \frac{1}{2} | C. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | D. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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A. | 若l∥m,l∥n,則m∥n | B. | 若l⊥α,n∥α,則l⊥n | C. | 若l⊥m,m∥n,則l⊥n | D. | 若l∥α,n∥α,則l∥n |
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