Question

3．為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選點C，使得塔底A恰好在點C的正西方，此時測得塔頂B點仰角為45°，再由點C沿北偏東30°方向走30米到達D點，在D點測得塔頂B點仰角為30°，則塔AB高30米．

Answer 1

分析 設AB=h，則AC=AB=h，$AD=\sqrt{3}AB=\sqrt{3}h$，在△ACD中，利用正弦定理求出∠ADC=30°，然后求解h即可．

解答 解：設AB=h，則AC=AB=h，$AD=\sqrt{3}AB=\sqrt{3}h$，
在△ACD中，$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sin∠ACD}$，
即$\frac{h}{sin∠ADC}=\frac{{\sqrt{3}h}}{{sin{{120}°}}}$，得$sin∠ADC=\frac{1}{2}$，
所以∠ADC=30°，所以∠DAC=180°-120°-∠ADC=30°=∠ADC，
所以AC=CD=30，所以AB=AC=h=30米．
故答案為：30．

點評 本題考查正弦定理的應用，三角形的解法，考查轉化思想以及計算能力．