15.已知α是第三象限角,化簡(jiǎn):$\frac{{cos({\frac{π}{2}+α})cos({2π-α})tan({-α+\frac{3π}{2}})}}{{cot({-α-π})sin({-π-α})}}$.

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

解答 解:$\frac{{cos({\frac{π}{2}+α})cos({2π-α})tan({-α+\frac{3π}{2}})}}{{cot({-α-π})sin({-π-α})}}$
=$\frac{-sinα•cos(-α)•cotα}{-cot(α+π)•[-sin(π+α)]}$
=$\frac{-sinα•cosα•cotα}{-cotα•sinα}$
=cosα.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知c>1,則不等式${x}^{2}-(c+\frac{1}{c})x+1>0$的解集為( 。
A.$\left\{x|\frac{1}{c}<x<c\right\}$B.$\left\{x|x>\frac{1}{c},或x>c\right\}$C.$\left\{x|x<\frac{1}{c},或x>c\right\}$D.$\left\{x|c<x<\frac{1}{c}\right\}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且在[1,+∞)為增函數(shù),對(duì)于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立,如果實(shí)數(shù)a,b滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f({a}^{2}-6a+23)+f(^{2}-8b)≤0}\\{f(b+1)>f(5)}\end{array}\right.$,那么a2+b2的取值范圍是(17,49].

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3.為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選點(diǎn)C,使得塔底A恰好在點(diǎn)C的正西方,此時(shí)測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為45°,再由點(diǎn)C沿北偏東30°方向走30米到達(dá)D點(diǎn),在D點(diǎn)測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為30°,則塔AB高30米.

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10.下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是( 。
A.y=|cotx|sinxB.$y=cos({2x-\frac{π}{2}})$C.y=sin2x+cos2xD.y=tanx-cotx

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20.若α為第二象限角,則$\frac{{{{[{sin({180°-α})+cos({α-360°})}]}^2}}}{{tan({180°+α})}}$=$\frac{cosα(1+2sinαcosα)}{sinα}$.

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7.設(shè)扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm,若這個(gè)扇形的面積為4 cm2,則圓心角的弧度數(shù)為2.

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4.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}{cos^2}x+sinxcosx$,
(1)若$f(a)=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$,求a;
(2)如果關(guān)于x的方程|f(x)|=m在區(qū)間(0,π)上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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5.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2},x>0}\\{0,x=0}\\{{x}^{2}+mx,x<0}\end{array}\right.$是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象(不用列表),并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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