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13．已知偶函數f（x）的定義域為R，且f（x-1）是奇函數，則下面結論一定成立的是（　�。�
A．f（x+1）是偶函數B．f（x+1）是非奇非偶函數
C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函數

分析 求出周期為4，f（-x+3）=f（-x-1），f（x+3）=-f（x+1）=-f（-x-1），即可得出結論．

解答 解：由題意，f（-x-1）=-f（x-1），∴f（x-2）=-f（-x）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），∴函數的周期為4．
∴f（-x+3）=f（-x-1），f（x+3）=-f（x+1）=-f（-x-1），
∴f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函數，
故選D．

點評 本題考查函數的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數y=f（x）的一對“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點對”）．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數的“友好點對”有（　　）
A．3對B．2對C．1對D．0對

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，AB=2，∠A=60°，點D滿足$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，且AD=$\frac{\sqrt{37}}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）如何由函數y=sinx的圖象通過相應的平移與伸縮變換得到函數f（x）的圖象，寫出變換過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（　　）
A．7B．12C．17D．34

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=lg（|3x+2|+|1-2x|+a）．
（1）當a=-5時，求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的值域為R，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知c＞1，則不等式${x}^{2}-（c+\frac{1}{c}）x+1＞0$的解集為（　　）
A．$\left\{x|\frac{1}{c}＜x＜c\right\}$B．$\left\{x|x＞\frac{1}{c}，或x＞c\right\}$C．$\left\{x|x＜\frac{1}{c}，或x＞c\right\}$D．$\left\{x|c＜x＜\frac{1}{c}\right\}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（Ⅰ）f（-1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤$\frac{{{x^2}+1}}{2}$，求f（x）；
（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（-1，3），求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選點C，使得塔底A恰好在點C的正西方，此時測得塔頂B點仰角為45°，再由點C沿北偏東30°方向走30米到達D點，在D點測得塔頂B點仰角為30°，則塔AB高30米．

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