Question

14．若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數y=f（x）的一對“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點對”）．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數的“友好點對”有（　�。�

• A． 3對
• B． 2對
• C． 1對
• D． 0對

Answer 1

分析 根據題意：“友好點對”，可知只須作出函數y=（$\frac{1}{2}$）^x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y=x+1（x≤0）交點個數即可．

解答 解：根據題意：“友好點對”，可知，
只須作出函數y=（$\frac{1}{2}$）^x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，
看它與函數y=x+1（x≤0）交點個數即可．
如圖，觀察圖象可得：它們的交點個數是：1．
即函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$的“友好點對”有1個．
故選：C．

點評 本題考查函數的“友好點對”的個數的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想、函數性質的合理運用．