Question

已知橢圓C的參數(shù)方程為

x= 3 2 cosθ y= 1 2 sinθ

（θ為參數(shù)），直線L的參數(shù)方程為

x=1+t y=1-t

（t為參數(shù)）
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若參數(shù)θ∈[

π

2

，

2π

3

]，試求橢圓C上的點(diǎn)到直線L的距離的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程，即可求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出橢圓C上的點(diǎn)到直線L的距離，利用θ∈[

π

2

，

2π

3

]，所以

5π

6

≤θ+

π

3

≤π，即可求橢圓C上的點(diǎn)到直線L的距離的最大值和最小值．

解答： 解：（1）消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程為

x2

3 4

+

y2

1 4

=1，（2分）
所以a2=

3

4

，b2=

1

4

，所以c2=

1

2

⇒c=

2

2

，
所以橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-

2

2

，0)與(

2

2

，0)（5分）
（2）直線L的普通方程為x+y-2=0，（7分）
所以橢圓C上的點(diǎn)到直線L的距離為

| 3 2 cosθ+ 1 2 sinθ-2|

2

=

|sin(θ+ π 3 )-2|

2

=

2-sin(θ+ π 3 )

2

-------（9分）
因?yàn)?span id="aowcmgu" class="MathJye">θ∈[

π

2

，

2π

3

]，所以

5π

6

≤θ+

π

3

≤π------------（10分）
所以其最大值和最小值分別為

2

，

3 2

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．