10．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為2．

分析 利用正弦定理化簡，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求解△ABC面積的最大值．

解答 解：∵（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，a=2
正弦定理：可得a2-b2=（c-b）c，即b2+c2=4+bc．
∵b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時取等，
∴4+bc≥2bc，
可得bc≤4．
∴△ABC面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA$≤\frac{1}{2}×4sinA$=2，（此時b=c=2，A=90°）．
∴△ABC面積最大為：2．
故答案為：2．

點評 本題考查了正弦定理和基本不等式的性質(zhì)的靈活運用．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列2016，2017，1，-2016，-2017，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2017項之和等于（　�。�
A．0B．2016C．2017D．4033

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知圓x2+y2=4上至少有三個不同的點到直線y=-x+m的距離為1，則實數(shù)m的取值范圍為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-（a-1）x，\;\;\;\;（x≥0）\\ a-\frac{1}{x}，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x＜0）\end{array}\right.$，若對任意的x∈R，f（x）＞x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，e）B．（-∞，e）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x-a，則f（-2）的值為（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．-3C．4D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．計算：
（1）（-8-7i）（-3i）；
（2）（4-3i）（-5-4i）；
（3）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（1+i）；
（4）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-$\frac{1}{2}$）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（sinα，cosα）．
（1）若${（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}）^2}=7$（O為坐標原點），求向量$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$夾角的大��；
（2）若$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．集合{x∈Z|（x-2）（x2-3）=0}用列舉法表示為（　　）
A．{2，$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$}B．{2，$\sqrt{3}$}C．{2，-$\sqrt{3}$}D．{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1-x}{3+x}$+x3+3x2+3x，則下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象關于x=-1對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關于y=-1對稱
C．函數(shù)f（x）的圖象關于（-1，0）中心對稱D．函數(shù)f（x）的圖象關于（-1，-1）中心對稱

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