Question

1．已知圓x²+y²=4上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=-x+m的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 先求出圓心和半徑，比較半徑和1，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=-x+m的距離為1，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于1，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．

解答 解：圓x²+y²=4，∴圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2，
要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線y=-x+m的距離為1，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$≤1，
∴-$\sqrt{2}$≤m≤$\sqrt{2}$，
∴b的取值范圍是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案為：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．