19．在（tanx+cotx）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，tan2x的系數(shù)為210（用數(shù)值作答）

分析 通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$tan10-rx•cotrx=${∁}_{10}^{r}$tan10-2rx，令10-2r=2，解得r即可得出．

解答 解：通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$tan10-rx•cotrx=${∁}_{10}^{r}$tan10-2rx，
令10-2r=2，解得r=4．
∴tan2x的系數(shù)=${∁}_{10}^{4}$=210．
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．

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10．若函數(shù)f（x）=x2-4x+a對(duì)于一切x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，3）

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7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（1）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
（2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求$\frac{AF}{AB}$的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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14．已知函數(shù) f（x）=ax3+f'（2）x2+3，若 f'（1）=-5，則a=1．

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4．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　�。�
A．12.5　11B．12.5　12C．12.5　13D．12.5　14

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11．化簡(jiǎn)$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$=（　　）
A．0B．$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{DA}$D．$\overrightarrow 0$

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8．若a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且$\frac{2+ai}{1+i}=3+i$，則a=（　�。�
A．-4B．-3C．3D．4

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9．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，前n項(xiàng)和Sn，且滿足$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n-1}}$+$\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{4{S}_{n}^{2}}{{S}_{n+1}{{S}_{n-1}}_{\;}}$-2（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an）的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=$\frac{1}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{3}$≤Tn$＜\frac{1}{2}$．

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