14．已知函數(shù) f（x）=ax3+f'（2）x2+3，若 f'（1）=-5，則a=1．

分析 根據(jù)題意，先對f（x）求導(dǎo)可得：f′（x）=3ax2+2f'（2）x，令x=2可得f′（2）=12a+4f'（2），解可得f′（2）=-4a，再令x=1可得f′（1）=3a+2f'（2）=-5，聯(lián)立兩個式子，計算可得a的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+f'（2）x2+3，則f′（x）=3ax2+2f'（2）x，
當(dāng)x=2時，有f′（2）=12a+4f'（2），解可得f′（2）=-4a，
當(dāng)x=1時，有f′（1）=3a+2f'（2）=-5，
又由f′（2）=-4a，將其代入f′（1）=3a+2f'（2）=-5中，
解可得a=1；
故答案為：1．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，注意f'（2）為常數(shù)，并求出f'（2）的表達(dá)式．

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