Question

6．有6件不同的禮品
（1）分給甲、乙、丙三人，如果每人各得2件，有多少種分法？
（2）分給甲、乙、丙三人，如果甲得1件，乙得2件，丙得3件，有多少種分法？
（3）分給甲、乙、丙三人，如果1人得1件，1人得2件，1人得3件，有多少種分法？
（4）分成三堆，其中一堆1件，一堆2件，一堆三件，有多少種分法？
（5）平均分成三堆，有多少種分法？
（6）分成四堆，其中2堆各一件，2堆各2件，有多少種分法？

Answer 1

分析 根據(jù)分布乘法原理和組合數(shù)公式計(jì)算．

解答 解：（1）第一步，先取2件禮品給甲共有${C}_{6}^{2}$=15種取法；
第二步，從剩余的4件禮品中取出2件給乙，共有${C}_{4}^{2}$=6種取法；
第三步，把剩余的2件禮品送給丙，共有${C}_{2}^{2}$=1種方法，
∴每人各得2件共有15×6×1=90種分法．
（2）第一步，先取1件禮品給甲共有${C}_{6}^{1}$=6種取法；
第二步，從剩余的5件禮品中取出2件給乙，共有${C}_{5}^{2}$=10種取法；
第三步，把剩余的3件禮品送給丙，共有${C}_{3}^{3}$=1種方法，
∴共有6×10×1=60種分法．
（3）第一步，先取1件禮品給3人種的1人，共有${{C}_{6}^{1}}_{\;}^{\;}$•${C}_{3}^{1}$=18種分法；
第二步，從剩余的5件禮品中取出2件給剩余2人中的1人，共有${C}_{5}^{2}$•${C}_{2}^{1}$=20種分法；
第三步，把剩余的3件禮品送給最后1人，共有${C}_{3}^{3}$•${C}_{1}^{1}$=1種方法，
∴共有18×20×1=360種分法．
（4）第一步，先取1件禮品共有${C}_{6}^{1}$=6種取法；
第二步，從剩余的5件禮品中取出2件，共有${C}_{5}^{2}$=10種取法；
第三步，把剩余的3件禮品取出3件，共有${C}_{3}^{3}$=1種方法，
∴共有6×10×1=60種分法．
（5）第一步，先取2件禮品共有${C}_{6}^{2}$=15種取法；
第二步，從剩余的4件禮品中取出2件，共有${C}_{4}^{2}$=6種取法；
第三步，把剩余的2件禮品取出2件，共有${C}_{2}^{2}$=1種方法，
∴共有$\frac{15×6×1}{{A}_{3}^{3}}$=15種分法．
（6）第一步，先取1件禮品共有${C}_{6}^{1}$=6種取法；
第二步，從剩余的5件禮品中取出1件，共有${C}_{5}^{1}$=5種取法；
第三步，從剩余的4件禮品取出2件，共有${C}_{4}^{2}$=6種方法，
第四步，從剩余的2件禮品中取出2件，共有${C}_{2}^{2}$=1種方法，
∴共有$\frac{6×5×6×1}{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}$=45種分法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分布乘法計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式，屬于中檔題．