Question

6．下列命題正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²-1＜0
• B． 命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是：若x≠3，則x²-2x-3≠0
• C． “$α=2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$”是“$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要而不充分條件
• D． 命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對(duì)每一個(gè)命題判斷真假性即可．

解答 解：對(duì)于A，“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²-1≥0，命題A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是：若x≠3，則x²-2x-3≠0，命題B正確；
對(duì)于C，$α=2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$時(shí)，$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，充分性成立；
$sin2α=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時(shí)，α=kπ+$\frac{π}{6}$或α=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，必要性不成立；
是充分不必要條件，命題B錯(cuò)誤；
對(duì)于D，命題“cosx=cosy，則x=y”是假命題，
則它的逆否命題也是假命題，∴命題D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．