12．已知a是平面α外的一條直線，過a作平面β，使β∥α，這樣的β（　　）
A．恰能作一個B．至多能作一個C．至少能作一個D．不存在

分析 由平面與平面平行的性質(zhì)直接求解．

解答 解：當(dāng)a∥α?xí)r，過a作平面β，使得β∥α，
由平面與平面平行的性質(zhì)得：
這樣的平面β有且只有1個．
a與α相交時，設(shè)平面為β，a與α交點(diǎn)為P，
根據(jù)題意P∈β，P∈α，則α∩β=l且P∈l，這與α∥β矛盾，
∴這樣的β不存在．
綜上所述，過平面α外一條直線a與α平行的平面的個數(shù)為至多1個．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=0，an+2=an+1-an（n≥1），則a2017=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}}\\{y≥-x+4}\\{y≥\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若在可行域△ABC上有無窮多個點(diǎn)（x，y），使得目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e-1）-3e]x，其中x＞-1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥x2
（Ⅲ）若當(dāng)x≥0時，f（x）≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若${（1-2x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，則（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（　�。�
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD=$\sqrt{7}$，直線PC與平面ABCD所成角的正切為$\frac{1}{2}$．
（1）設(shè)E為直線PC上任意一點(diǎn)，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=5，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{31}{16}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{63}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若a∈R，i為虛數(shù)單位，則“a=1”是“復(fù)數(shù)（a-1）（a+2）+（a+3）i為純虛數(shù)”的（　�。�
A．充要條件B．必要非充分條件
C．充分非必要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)（1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）是橢圓C上的點(diǎn)，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A（x0，y0）（y0≠0）在橢圓C上，若點(diǎn)N與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，連接AF2并延長與橢圓C的另一個交點(diǎn)為M，連接MN，求△AMN面積的最大值．

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