Question

10．為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機地對入院的50人進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量K²，判斷是否有99.5%的把握認為
患心肺疾病與性別有關？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

右面的臨界值表供參考：
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，其中n=a+b+c+d$）

Answer 1

分析 （1）根據分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據比例即可求出男性應該抽取人數．
（2）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數，通過列舉得到滿足條件事件數，求出概率．
（3）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關．

解答 解：（1）根據題意，在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，
又由在患心肺疾病的人群有男生20人，
則男性應該抽取20×$\frac{1}{5}$=4人，
（2）根據題意，在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，
則從6名學生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，
其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為$\frac{8}{15}$；
（3））∵K²=$\frac{50（20×15-10×5）^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，涉及古典概型的計算與分層抽樣方法，關鍵是熟練掌握利用獨立性檢驗的方法判斷變量相關的可靠性程度的方法．