1．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，面積的最大值為9．

分析 根據(jù)題意，由正弦定理分析可得三角形的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$ab，又由a+b=12，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得三角形面積的最大值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，△ABC中，$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，
則其面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$ab≤$\frac{1}{4}$（$\frac{a+b}{2}$）2=9，
即三角形面積的最大值為9；
故答案為：9．

點評 本題考查基本不等式的性質(zhì)，涉及正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是由正弦定理得到三角形面積的表達(dá)式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如果函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{6}$，則ω=（　�。�
A．3B．6C．12D．24

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12．已知y＞x＞0，且x+y=1，那么（　�。�
A．x＜$\frac{x+y}{2}$＜2xy＜yB．2xy＜x＜$\frac{x+y}{2}$＜yC．x＜$\frac{x+y}{2}$＜2xy＜yD．x＜2xy＜$\frac{x+y}{2}$＜y

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9．已知$x，y∈（0，+∞），{2^{x-3}}={（{\frac{1}{2}}）^y}$，若$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}（m＞0）$的最小值為3，則m等于（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．9$\sqrt{3}$D．18$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（　　）
A．$\frac{{4+\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{{9+\sqrt{3}}}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．${∫}_{0}^{1}$1dx=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機地對入院的50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：
患心肺疾病不患心肺疾病合計
男20525
女101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量K2，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為
患心肺疾病與性別有關(guān)？
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
右面的臨界值表供參考：
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，其中n=a+b+c+d$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．空間直角坐標(biāo)系中，點A（2，3，4）與點B（1，-2，1）的距離是（　　）
A．$\sqrt{11}$B．$3\sqrt{3}$C．$\sqrt{35}$D．$\sqrt{59}$

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