Question

13．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF₂N的周長為8，則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 由題意可知△MF₂N的周長為4a，從而可求a的值，進(jìn)一步可求b的值，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意，4a=8，∴a=2，
∵F₁（-1，0）、F₂（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，
∴b²=3，
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案為：為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評 本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．