8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算公式，代入計算即可求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，
且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=1，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=1，
∴22-3×2×cos＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$＞=1，
解得cos＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$＞=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角公式的計算問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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18．若k∈R，則“k＞1”是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示橢圓的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，直線l：y=kx+$\frac{p}{2}$交拋物線E于A，B兩點．
（Ⅰ）當k=1，|AB|=8時，求拋物線E的方程；
（Ⅱ）過點A，B作拋物線E的切線l1，l2，且l1，l2交點為P，若直線PF與直線l斜率之和為-$\frac{3}{2}$，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），過點F且垂直于x軸的直線在第一象限內與雙曲線及雙曲線的漸近線的交點依次為A、B，若2$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OF}$，則該雙曲線的離心率的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an-λ（λ是非零常數(shù)）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2an+（-1）nlog2an，當a1=1時，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：
不喜歡戲劇喜歡戲劇
男性青年觀眾4010
女性青年觀眾4060
現(xiàn)要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱椎P-ABC的體積為$\frac{16}{3}$，則該三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{40π}{3}$C．$\frac{64π}{3}$D．$\frac{80π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標系內任取一個點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，則點P落在曲線y=$\frac{1}{x}$與直線x=2，y=2圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內的概率為$\frac{3-ln4}{4}$．

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