18．在平面直角坐標系內任取一個點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，則點P落在曲線y=$\frac{1}{x}$與直線x=2，y=2圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內的概率為$\frac{3-ln4}{4}$．

分析 根據(jù)定積分求出陰影部分的面積，結合幾何概型求出事件的概率即可．

解答 解：S陰影=2×（2-$\frac{1}{2}$）-${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=3-lnx|${\;}_{\frac{1}{2}}^{2}$=3-（ln2-ln$\frac{1}{2}$）=3-ln4
S正方形=4，
則點P落在曲線y=$\frac{1}{x}$與直線x=2，y=2圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內的概率為$\frac{3-ln4}{4}$，
故答案為：$\frac{3-ln4}{4}$

點評 本題考查定積分的求法以及幾何概型問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=xf（x），h（x）=2ax2-（2a-1）x+a-1，若x≥1時，g（x）≤h（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB=2，M，N分別為SA，SB的中點，E為CD中點，過M，N作平面MNPQ分別于BC，AD交于點P，Q，若|DQ|=λ|DA|
（1）當λ=$\frac{1}{2}$時，求證：平面SAE⊥平面MNPQ
（2）是否存在實數(shù)λ，使得三棱錐Q-BCN的體積為$\frac{7}{16}$？若存在，求出實數(shù)λ的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設x∈R，若“|x-a|＜1（a∈R）”是“x2+x-2＞0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．（-∞，-3）∪（2，+∞）C．（-3，2）D．[-3，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$），是定義在R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）解不等式f（2x）≤f（$\frac{6}{lo{g}_{2}（x+1）}$-4）≤ln（3+$\sqrt{10}$）；
（Ⅲ）當x∈[1，2]時，不等式f（a•4x+a）+f（2x+1）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1，且AA1=AB=2．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若∠CAB=$\frac{π}{6}$，求三棱錐B1-A1BC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某單位為制定節(jié)能減排的計劃，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量y（單位：度）與當天氣溫x（單位：°C），并制作了對照表（如表），由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程$\hat y=-2x+a$，當某天的氣溫為-5°C時，預測當天的用電量約為（　�。�
x181310-1
y24343864
A．65度B．68度C．70度D．72度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側面ABB1A1的中心，E為BC的中點
（1）求證：平面B1DE⊥側面BCC1B1；
（2）求異面直線A1B與B1E所成的角；
（3）求點A1到面B1DE的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案