Question

17．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），則cosα=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用構造思想，cosα=cos（$α+\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$）根據和與差的公式打開求解即可．=cos（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$

解答 解：sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$＜0
α∈（0，π），
$α+\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$），
∴$α+\frac{π}{3}$∈（π，$\frac{4π}{3}$）
cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
那么：cosα=cos（$α+\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$）=cos（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考察了同角三角函數關系式和和與差公式的應用，構造思想，屬于基本知識的考查．