11．若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1-i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1-i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1}{2}$+$\frac{（a+1）}{2}$i為純虛數(shù)，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{（a+1）}{2}$≠0，
∴a=1．
則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，點(diǎn)M在PD上．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$，求四棱錐M-ABCD的體積．

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2．已知復(fù)數(shù)$\frac{1+2i}{1+i}$=a+bi，則a+b=2．

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19．已知$\vec a，\vec b$均為單位向量，且$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，則向量$\vec a，\vec b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥m}\end{array}\right.$，且x-y的最大值為5，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．0B．-1C．-2D．-5

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16．從標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)紅球和標(biāo)有數(shù)字2，3的兩個(gè)白球中任取兩個(gè)球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$若方程f（x）-a=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

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20．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為$\frac{9π}{2}$的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（　　）
A．3B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線x2=2py（p＞0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線OA于點(diǎn)C，如圖所示．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點(diǎn)為P，M與直線m交于點(diǎn)Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點(diǎn)F．

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