Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$若方程f（x）-a=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題知f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x大于0時(shí)，由f（x）=f（x-1）可知當(dāng)x大于1時(shí)，f（x）=0，小于1大于0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x小于等于0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象如圖所示，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有唯一個(gè)交點(diǎn)，
即方程f（x）-a=0有唯一解，．
故答案為（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．