【題目】如圖，設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，上頂點為，過點作與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且.

（1）若過，，三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于，兩點，在軸上是否存在點使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在滿足的點且的取值范圍是.

【解析】

（1）設(shè)，由，，根據(jù)，求得，得出，，

又由圓與直線相切，得，求得的值，即可求得橢圓的方程；

（2）由（1），設(shè)：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由菱形的對角線垂直，得到，列出方程，求得，即可求解．

（1）設(shè)，由，，則，，

∵，∴，.

由于，故，∴，即，

于是，.

又因為的外接圓圓心為，半徑.該圓與直線相切，

所以∴.∴，.

∴所求橢圓方程為.

（2）由（1）知，設(shè)：，

由消掉，得.

設(shè)，，則，，

，

由于菱形的對角線垂直，故，

故，即，

即：，

由已知條件知且，∴，∴，

故存在滿足的點且的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記年為第年，且前年中，第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示：

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：，，．

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定年的年產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.

（1）從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，求n≥m+2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了25 名男生、10名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機(jī)小時

平均每天使用手機(jī)小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過3小時的7名女生中，有4人使用國產(chǎn)手機(jī)，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國產(chǎn)手機(jī)的概率；

(II) 根據(jù)列聯(lián)表，是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時間長短與性別有關(guān)（的觀測值精確到0.01）.

附：

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．

(1)寫出直線BC的一個方向向量；

(2)設(shè)平面α經(jīng)過點A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)的任意一點，試寫出x，y，z滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個點，若，則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)從全市高二學(xué)生中隨機(jī)查看5名學(xué)生的期中考試語文成績，記成績優(yōu)秀（不低于80分）的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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